7 contoh soal dan jawaban program linear
-
Bidang studi:
Ujian Nasional -
Penulis:
foxy82 -
Dibuat:
1 tahun lalu
Jawaban 1
Jawaban:
contoh soal 1
Tentukanlah sebuah nilai minimum dari: f(x, y) = 9x + y pada daerah yang telah dibatasi oleh 2 ≤ x ≤ 6, dan 0 ≤ y ≤ 8 serta x + y ≤ 7.Pembahasan 1:
Langkah 1 yakni menggambar grafiknya terlebih dahulu:
Langkah ke-2 menentukan titik-titik ekstrimnya:
Maka berdasarkan gambar diatas, ada 4 titik ekstrim, yaitu: A, B, C, D dan himpunan penyelesaiannya ada di area yang telah diarsir.
Langkah yang ke-3, yakni menyelidiki nilai optimum:
Berdasarkan grafik diatas dapat diketahui titik A dan B mempunyai nilai y = 0, sehingga kemungkinan menjadi nilai minimum.
Selanjutnya kedua titik disubstitusikan kedalam f(x,y)=9x+y.untuk dibandingkan.
Dengan membandingkan tersebut,maka bisa disimpulkan bahwa titik A memiliki nilai minimum 18.
Contoh Soal 2:
Tentukanlah dimana nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y yang akan dicapai pada pada grafik ini!
Pembahasan 2:
Titik ekstrim pada gambar ialah:
A tidak mungkin maksimum karena titik A paling kiri.
B(3, 6)
C(8, 2)
D(8, 0)
Nilai tiap titik ekstrim ialah:
B (3,6) → ƒ (3,6) = 4 (3) +5(6) =42
C (8,2) →ƒ (8,2) = 4(8) + 5(0) = 42
D (8,0) → ƒ ( 8.0) = 4(8) + 5 (0) =32
Sehingga dapat diketahui hasilnya bahwa nilai maksimumnya berada pada titik yang melalui garis BC dengan nilai maksimum 42.
Contoh Soal.3
Pada salah satu sebuah perusahaan meubel membutuhkan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Guna membuat barang jenis I membutuhka 1 unsur A dan 2 unsur B, Namun agar dapat membuat barang jenis II membutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B.Maka jika pada barang I dijual.Rp.250.000,00/unit . Kemudian yang keII dijual dengan harga.Rp400.000,00 /unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat?
A. 6 jenis I
B. 12 jenis II
C. 6 jenis I dan 6 jenis II
D. 3 jenis I dan 9 jenis II
E. 9 jenis I dan 3 jenis IIPembahasan
Barang I akan dibuat sebanyak x unit
Barang II sebanyak y unitIlustrasi dibawah ini guna agar dapat memudahkan pembuatan model matematikanya:
Baca Juga : Bilangan Komposit
Bahan\ Barang X Y Bahan Tersedia
Unsur A 1 Unsur 3 Unsur 18 Unsur
Unsur B 2 Unsur 2 Unsur 24 Unsur
x + 3y ≤ 18
2x + 2y ≤ 24
Fungsi objektifnya:
f(x, y) = 250000 x + 400000 y
Titik potong
x + 3y = 18 |x2|
2x + 2y = 24 |x 1|
2x + 6y = 36
2x + 2y = 24
____________ _
4y = 12
y = 3
2x + 6(3) = 36
2x = 18
x = 9
Titik potong kedua garis (9, 3)
Tes pada titik ke f(x, y)=250000 x+400000 y
Titik(0,0)f(x,y)=250000(0)+400000(0)=0
Titik(12,0)f(x,y)=250000(12)+400000(0)=3000 000
Titik(9,3)f(x,y)=250000(9)+400000(3)=3450.000
Titik(0,6)f(x,y)=250000(0)+400000(6)= 2400 000
Dari uji titik terlihat hasil maksimum jika x = 9 dan y = 3 atau dibuat 9 barang jenis I dan 3 barang jenis II.
Contoh Soal.4
Nilai minimum dari f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi pertidaksamaan 2x + y ≥ 7, x + y ≥ 5, x ≥ 0, dan y ≥ 0 ialah …
A. 14
B. 20
C. 23
D. 25
E. 35Pembahasan
Langsung cari titik potongnya dulu:
2x + y = 7
x + y = 5
———— −
x = 2
y = 3Dapat titik A (2, 3)Berikut grafik selengkapnya:Uji titik
f(x, y) = 4x + 5y
A(2, 3) = 4(2) + 5(3) = 23
B(5, 0) = 4(5) + 5(0) = 20
C(0, 7) = 4(0) + 5(7) = 35Terlihat nilai minimumnya ialah 20.
contoh soal 5
Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ...
a. 24
b. 32
c. 36
d. 40
e. 60
PEMBAHASAN:
- x + y ≤ 8
ketika x = 0, maka y = 8 .... (0, 8)
ketika y = 0, maka x = 8 .... (8, 0)
- x + 2y ≤ 12
ketika x = 0, maka y = 6 .... (0, 6)
ketika y = 0, maka x = 12 .... (12, 0)
Sehingga, grafik dari pertidak samaan di atas adalah:
Kita cari dulu titik B, yaitu titik potong dua buah garis, yaitu:
subtitusikan y = 4 dalam x + y = 8
x + 4 = 8
x = 4 .... (4, 4)
Jadi, nilai fungsi obyektifnya adalah:
f(x, y) = 5x + 4y
- titik A (0, 6)
5x + 4y = 5.0 + 4.6 = 24
- titik B (4, 4)
5x + 4y = 5.4 + 4.4 = 20 + 16 = 36
- titik C (8, 0)
5x + 4y = 5.8 + 4.0 = 40
Jadi, nilai maksimumnya adalah 40.
JAWABAN: D
contoh soal 6
Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah ...
a. 4
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar berikut:
Ingat ya, rumus persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah: ax + by = a.b, maka:
- Persamaan garis p = 4x + 2y = 4.2 = 4x + 2y = 8 = 2x + y = 4
- Persamaan garis q = 3x + 3y = 3.3 = 3x + 3y = 9 = x + y = 3
Selanjutnya, kita cari titik potong garis p dan q, yaitu di titik B:
subtitusikan x = 1 dalam x + y =3
1 + y = 3
y = 2 .... B(1, 2)
kita cari nilai dari fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y:
- Titik A (0, 4)
3x + 2y = 3.0 + 2.4 = 8
- Titik B (1, 2)
3x + 2y = 3.1 + 2.2 = 7
- Titik C (3, 0)
3x + 2y = 3.3 + 2.0 = 9
Jadi, nilai minimumnya adalah 7
JAWABAN: C
contoh soal 7.
Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12, 4x + y ≥ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ...
a. I
b. II
c. III
d. IV
e. I dan III
PEMBAHASAN:
- Daerah hasil 2x + 3y ≤ 12 adalah area II dan III
- Daerah hasil 4x + y ≥ 10 adalah area III dan IV
Maka, yang mencakup keduanya adalah area nomor III
JAWABAN: C
Penjelasan:
SEMOGA BERMANFAAT DAN MEMBANTU ANDA
-
Penulis:
irelandqi5n
-
Nilai jawaban:
7
Apakah kamu tahu jawabannya? Tambahkan di sini!
Other related questions that may help you
-
Penulis:
carpenter
Jawaban:
702 ÷ 3 = 234
Penjelasan dengan langkah-langkah:
terlampir di gambar
-
Penulis:
snickersgamble
-
Nilai jawaban:
13
Jawaban:
Hasil dari 702 dibagi 3 adalah 234✔Pembagian adalah kebalikan dari perkalian :
Contoh :
5 × 5 = 25
25 ÷ 5 = 5
- 702
- ______(÷)
- 3
- = 234 ✔
- 234
- 3
- -----------(×)
- 702
Semoga membantu
#@SahaAbi
-
Penulis:
waylonxjor
-
Nilai jawaban:
6
-
Penulis:
emiliano
A. Arkaekum
Zaman ini merupakan zaman tertua, kira-kira berlangsung selama 2.500 juta tahun. Pada saat itu, kulit bumi masih panas lho. Alhasil, pada zaman ini belum ada kehidupan. Lantas kapan kehidupan itu muncul?
B. Paleozoikum
Nah, di zaman ini kehidupan mulai muncul. Zaman primer atau zaman hidup tua ini berlangsung sekitar 340 juta tahun. Pada saat itu, makhluk hidup yang muncul seperti mikroorganisme, ikan, amfibi, reptil, dan juga binatang-binatang lain yang tidak bertulang punggung. Di bawah ini adalah gambar makhluk hidup yang hidup pada zaman Paleozoikum:
C. Mesozoikum
Zaman ini bisa juga disebut zaman sekunder atau pertengahan, kira-kira berlangsung selama 140 juta tahun. Pada zaman pertengahan ini, jenis reptil mencapai tingkat yang terbesar, sehingga pada zaman ini sering disebut juga dengan zaman reptil. Setelah berakhirnya zaman ini, maka muncul kehidupan yang lain, yaitu jenis burung dan binatang menyusui. Namun, tingkat populasinya masih sangat rendah.
Sayangnya, pada zaman ini jenis-jenis reptilnya mulai mengalami kepunahan.
d. Neozoikum
Nah, zaman yang ke 4 ini sering disebut juga zaman hidup baru. Zaman ini dapat dibedakan menjadi dua zaman, yaitu:
1) Tersier atau zaman ketiga
Zaman tersier berlangsung kira-kira selama 60 juta tahun. Zaman ini ditandai dengan berkembangnya jenis binatang menyusui seperti kera.
2) Kuartier atau zaman keempat
Zaman kuartier ditandai dengan adanya kehidupan manusia, sehingga zaman ini menjadi zaman terpenting, kemudian dibagi lagi menjadi dua zaman, yaitu zaman Pleistocen dan Holocen.
a) Zaman Pleistocen atau Dilluvium berlangsung kira-kira selama 600.000 tahun. Pada zaman ini ditandai dengan adanya manusia purba.
b) Zaman Holocen atau Alluvium berlangsung kira-kira selama 20.000 tahun yang lalu dan terus berkembang sampai dewasa ini. Zaman ini ditandai dengan munculnya manusia jenis Homo Sapiens yang memiliki ciri-ciri seperti manusia yang hidup pada zaman modern sekarang.
-
Penulis:
isabellanbbg
-
Nilai jawaban:
19
-
Penulis:
emiliapaul
-
Penulis:
ericoboyd
-
Nilai jawaban:
8
-
Penulis:
cobymeza
-
Penulis:
blastgonzales
-
Nilai jawaban:
7