Tolong bikinin 10 soal VEKTOR MATEMATIKA beserta JAWABANNYA MAKASIH.

Jawaban:

Nomor 1

Diketahui a = t i - 8 j + h k dan b = (t +2) i + 4 j + 2 k. Jika a = - b maka vektor a dapat dinyatakan ...

A. i + 8j + 2 k

B. i + 8 j - 2k

C. i - 8j + 2k

D. - i - 8j + 2k

E. - i - 8j - 2k

Pembahasan

a = - b maka t i - 8 j + h k = - (t +2) i - 4 j - 2 k

t = - (t +2)

t = - t - 2

2t = -2

t = -1

lalu h = -2

sehingga, a = - i - 8 j - 2 k

Jawaban: E

Nomor 2

Jika vektor a = 10i + 6 j - 3k dan b = 8 i + 3 j + 3k serta c = a - b, maka vektor satuan yang searah denga c adalah...

A. 6/7 i + 2/7 j + 3/7 k

B. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k

C. 2/7 i - 3/7 j + 6/7 k

D. 6/7 i - 3/7 j - 2/j k

E. -2/7 i + 6/7 j - 3/7 k

Pembahasan

c = a - b = (10 i + 6 j - 3k) - (8i + 3 j + 3k) = 2 i + 3j - 6k

Sehingga

Menghitung besar vektor

Maka vektor yang searah dengan c adalah

c = (2, 3, -6) / 7 atau c = 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k

Jawaban: B

Nomor 3

Diketahui titik-titik A (2, 5, 2), B (3, 2, -1), C (2, 2, 2). Jika a = AB dan b = CA dan c = b - a maka vektor c adalah...

A. (1,5,3)

B. (-1,5,3)

C. (-1,0,3)

D. (-1,3,5)

E. (-1,-3,5)

Pembahasan

a = AB = B - A = (3,2,-1) - (2,5,2) = (1,-3,-3)

b = CA = A - C = (2,2,2) - (2,5,2) = (0,-3,0)

c = b - a = (0,-3,0) - (1,-3,-3) = (-1,0,3)

Jawaban:C

Nomor 4

Diketahui U = 3 i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana W = 3 U - 4 V maka besar W =...

A. √5

B. √7

C. √11

D. √13

E. √14

Pembahasan

W = 3 (3 i + 2 j + k) - 4 (2i + j) = i + 2j + 3k

Menghitung besar vektor

Jawaban: E

Nomor 5

Diketahui vektor u = 2 i - 3 j + 5 k dan v = - 3 i - 5 j + 2 k menga[it sudut Ɵ. Maka nilai tan Ɵ adalah...

A. √2

B. √3

C. √5

D. √6

E. 1

Pembahasan

Menghitung sudut vektor

Jadi Ɵ = 60 derajat

Sehingga tan Ɵ = tan 60 = √3

Jawaban: B

Nomor 6

Jika a = i - 2j + k, b = 2i - 2j - 3k dan c = -i + j + 2k, maka 2a - 3b - 5 c sama dengan...

A. i + j + k

B. 2i - 5j + k

C. 5i - 2j + k

D. 5i + 2j + k

E. 5 i - 2 j - k

Pembahasan

2a - 3b - 5 c = 2 (i - 2j + k) -3(2i - 2j - 3k) - 5(-i + j + 2k)

2a - 3b - 5c = 2i - 4j + 2k - 6i + 6j + 9k + 5i - 5j - 10k = i + j + k

Jawaban:A

Nomor 7

Jika vektor u dan vektor v membentuk sudut 60 derajat dimana IuI = 4 dan IvI = 2, maka u (v + u) =

A. 13

B. 15

C. 17

D. 19

E. 20

Pembahasan

u (v + u) = u . v + u2 = IuI IvI cos 60 + u2

= 4 . 2 . 1/2 + 42

= 4 + 16 =20

Jawaban:E

Nomor 8

Diketahui titik-titik A (3,-1,0), B(2,4,1) dan C(1.0,5). Maka panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah...

A. 1/5 √30

B. 2/5 √30

C. 3/5 √30

D. 4/5 √30

E. √30

Pembahasan

AB = B - A = (2,4,1) - (3,-1,0) = (-1,5,1)

AC = C - A = (1,0,5) - (3,-1,0) = (-2,1,5)

Maka panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah...

Menghitung panjang proyeksi vektor

= 12/30 (√30) = (2/5) √30

Jawaban: B

Nomor 9

Vektor-vektor u = 2i - mj + k dan v = 5i + j - 2k saling tegak lurus. Maka harga m haruslah...

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

E. 10

Pembahasan

u tegak lurus v maka:

u . v = 0

(2i - mj + k) (5i + j - 2k) = 10 - m - 2 = 0

m =8

Jawaban:D

Nomor 10

Diketahui D adalah titik berat segitiga ABC dimana A(2,3,-2), B(-4,1,2) dan C(8,5,-3). Maka panjang vektor posisi d sama dengan:

A. 1

B. 2

C. √5

D. √10

E. √14

Pembahasan :

D titik berat segitiga sehingga D = 1/3 (A + B + C)

D = 1/3 (2,3,-2) + (-4,1,2) + (8,5,-3)

D = 1/3 (6,9,-3) = (2,3,-1)

Panjang proyeksi D adalah

jawaban :E