tolong bantu kerjakan​

Tentukan nilai x untuk persamaan trigonometri

• [tex]tan \: 3x \:-\: \sqrt{3} \:=\: 0[/tex], (0 ≤ x ≤ 2π)
• [tex]cos^2 \: 2x \:-\: 2 cos \: 2x \:-\: 3 \:=\: 0[/tex], (0° ≤ x ≤ 360°)

Himpunan penyelesaian nilai x untuk persamaan trigonometri adalah

• HP = {20°, 80°, 140°, 200°. 260°, 320°}
• HP = {90°, 270°}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• Soal pada lampiran.

Ditanyakan:

• HP?

Jawaban:

4. Persamaan tangen berlaku

• tan x = tan a
• x = a + 180° k, k = 1, 2, 3,...

[tex]tan \: 3x \:-\: \sqrt{3} \:=\: 0[/tex]

[tex]tan \: 3x \:=\: \sqrt{3}[/tex]

[tex]tan \: 3x \:=\: tan \: 60^o[/tex]

[tex]3x \:=\: 60^o \:+\: 180^o k[/tex]

[tex]x \:=\: \frac{60^o}{3} \:+\: \frac{180^o}{3} k[/tex]

[tex]x \:=\: 20^o \:+\: 60^o k[/tex]

• k = 0 ⇒ x = 20° + 0 = 20°
• k = 1 ⇒ x = 20° + 60 = 80°
• k = 2 ⇒ x = 20° + 120 = 140°
• k = 3 ⇒ x = 20° + 180 = 200°
• k = 4 ⇒ x = 20° + 240 = 260°
• k = 5 ⇒ x = 20° + 300 = 320°
• k = 6 ⇒ x = 20° + 360 = 380°, tidak masuk dalam himpunan karena lebih dari 2π

HP = {20°, 80°, 140°, 200°. 260°, 320°}

5. Persamaan cosinus berlaku

• cos x = cos a
• x = a + 360° k, k = 1, 2, 3,...
• x = - a + 360° k, k = 1, 2, 3,...

[tex]cos^2 \: 2x \:-\: 2 cos \: 2x \:-\: 3 \:=\: 0[/tex]

Misalkan cos 2x = p

[tex]p^2 \:-\: 2p \:-\: 3 \:=\: 0[/tex]

[tex](p \:-\: 3) \: (p \:+\: 1) \:=\: 0[/tex]

p - 3 = 0     atau p + 1 = 0

p = 3           atau p = - 1

cos 2x = 3  atau cos 2x = - 1

Nilai cos berkisar antara - 1 sampai 1, maka tidak mungkin ada nilai x yang memenuhi cos 2x = 3.

cos 2x = - 1

[tex]cos \: 2x \:=\: cos \: 180^o[/tex]

[tex]2x \:=\: 180^o \:+\: 360^o k[/tex]

[tex]x \:=\: \frac{180^o}{2} \:+\: \frac{360^o}{2} k[/tex]

[tex]x \:=\: 90^o \:+\: 180^o k[/tex]

• k = 0 ⇒ x = 90° + 0 = 90°
• k = 1 ⇒ x = 90° + 180 = 270°
• k = 2 ⇒ x = 90° + 360 = 450°, tidak termasuk HP.

HP = {90°, 270°}

Pelajari lebih lanjut

• Pelajari lebih lanjut tentang materi Persamaan Trigonometri https://brainly.co.id/tugas/42268493

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1