Pertidaksamaan Nilai mutlak| x²+2x-9 | ≤ 6Bantu jawab plus sama himpunan penyelesaiannya!!!​

[tex] \text{Himpunan penyelesaian dari } \: \: \: \: \left|x^2+2x-9 \right| \leq 6 \: \: \text{ adalah } \: \\ \\ \left\{ x \: | \: -5 \leq x \leq -3 \: \cup \: 1 \leq x \leq 3 \:, \: x \in\: {R} \right\} \\ \\ [/tex]

Definisi nilai mutlak

Nilai mutlak adalah suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Nilai mutlak selalu bernilai tak negatif.

Nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut :

[tex] \left|x\right| \: = \left \{ \begin{aligned} x \: \: , \: \text{ jika } \: x & \: \ge 0 \\ \\ - x \: \: , \: \text{ jika } \: x \: & < 0 \end{aligned} \right. [/tex]

Sifat Nilai Mutlak

[tex] \left| x \right | \: = \sqrt{x^{2}} \\ \\ [/tex]

[tex] \left| f(x) \right| \leq k \: \: \Leftrightarrow \: \: -k \leq f(x) \leq k \: \:. \\ \\ [/tex]

DIKETAHUI :

[tex] \left|x^2+2x-9 \right| \leq 6 \\ \\ [/tex]

DITANYA :

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

JAWAB :

Gunakan konsep :

[tex] \left| f(x) \right| \leq k \: \: \Leftrightarrow \: \: -k \leq f(x) \leq k \: \:. \\ \\ [/tex]

[tex] \begin{aligned} \left|x^2+2x-9 \right| & \: \leq 6 \\ \\ -6 \leq x^2+2x-9 \: & \leq 6 \\ \\ -6 \leq (x+1)^2-10 \: & \leq 6 \\ \\ -6+10 \leq (x+1)^2 \: & \leq 6+10 \\ \\ 4 \leq (x+1)^2 \: & \leq 16 \\ \\ \end{aligned} \\ \\ [/tex]

Kasus 1 :

[tex] \begin{aligned} (x+1)^2 & \: \geq 4 \\ \\ \Leftrightarrow \: \: (x+1)^2 - 2^2 \: & \geq 0 \\ \\ (x+3)(x-1) \: & \geq 0 \\ \\ \end{aligned} \\ \\ [/tex]

Uji titik ( ambil [tex] x = 0 [/tex] )

[tex] (0+3)(0-1) = -3 < 0 \: \: \\ [/tex]

Diperoleh :

[tex] \left\{ x \: | \: x \leq -3 \: \cup \: x \geq 1 \:, \: x \in\: {R} \right\} \\ \\ [/tex]

Kasus 2 :

[tex] \begin{aligned} (x+1)^2 & \: \leq 16 \\ \\ \Leftrightarrow \: \: (x+1)^2 - 4^2 \: & \leq 0 \\ \\ (x+5)(x-3) \: & \leq 0 \\ \\ \end{aligned} \\ \\ [/tex]

Uji titik ( ambil [tex] x = 0 [/tex] )

[tex] (0+5)(0-3) = -15 < 0 \: \: \\ [/tex]

Diperoleh :

[tex] \left\{ x \: | \: -5 \leq x \leq 3 \:, \: x \in\: {R} \right\} \\ \\ [/tex]

Irisan dari kedua himpunan tersebut adalah

[tex] \left\{ x \: | \: -5 \leq x \leq -3 \: \cup \: 1 \leq x \leq 3 \:, \: x \in\: {R} \right\} \\ \\ [/tex]

KESIMPULAN :

[tex] \text{Himpunan penyelesaian dari } \: \: \: \: \left|x^2+2x-9 \right| \leq 6 \: \: \text{ adalah } \: \\ \\ \left\{ x \: | \: -5 \leq x \leq -3 \: \cup \: 1 \leq x \leq 3 \:, \: x \in\: {R} \right\} \\ \\ [/tex]

Pertidaksamaan tanda mutlak

https://brainly.co.id/tugas/31372645

Pertidaksamaan tanda mutlak

https://brainly.co.id/tugas/29350201

Jika | x²-4x-12 | = 9, nilai x yang memenuhi adalah

https://brainly.co.id/tugas/7303969

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 1 - Persamaan dan Pertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabel

Kode Kategorisasi : 10.2.1

Kata Kunci : Pertidaksamaan, nilai mutlak