Untuk menyelesaikan soal ini, perlu dipahami mengenai perkalian matriks dengan skalar dan penjumlahan dua matriks. Hasil dari ½P + 3Q di mana P = [tex]\begin{pmatrix}-4&6\\ 4&-2\end{pmatrix}[/tex] dan Q = [tex]\begin{pmatrix}-2&1\\ 7&8\end{pmatrix}[/tex] adalah ½P + 3Q = [tex]\begin{pmatrix}-8&6\\ 23&23\end{pmatrix}[/tex].
Penjelasan dengan langkah-langkah
Operasi hitung pada matriks
Misalkan A dan B adalah matriks berordo m x n dengan elemen-elemen aᵢⱼ dan bᵢⱼ. Jika matriks C adalah jumlah matriks A dengan matriks B, ditulis C = A + B, matriks C juga berordo m x n dengan elemen-elemen ditentukan oleh:
cᵢⱼ = aᵢⱼ + bᵢⱼ (untuk semua i dan j)
Misalkan A dan B adalah matriks-matriks berordo m x n. Pengurangan matriks A dengan B didefinisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan lawan dari matriks -B, ditulis:
A - B = A + (-B)
- Perkalian suatu bilangan real dengan matriks
Misalkan A dan B adalah matriks berordo m x n dengan elemen-elemen aᵢⱼ dan k adalah suatu bilangan real. Matriks C adalah hasil perkalian bilangan real k terhadap matriks A, dinotasikan: C = k.A, bila matriks C berordo m x n dengan elemen-elemennya ditentukan oleh:
cᵢⱼ = k.aᵢⱼ (untuk semua i dan j)
Penjelasan Soal:
Diketahui:
Matriks P = [tex]\begin{pmatrix}-4&6\\ 4&-2\end{pmatrix}[/tex]
Q = [tex]\begin{pmatrix}-2&1\\ 7&8\end{pmatrix}[/tex]
Ditanya:
½P + 3Q
Jawab:
½P + 3Q = [tex]\frac{1}{2}\begin{pmatrix}-4&6\\ 4&-2\end{pmatrix}+3\begin{pmatrix}-2&1\\ 7&8\end{pmatrix}[/tex]
[tex]=\begin{pmatrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)&\frac{1}{2}\cdot \:6\\ \frac{1}{2}\cdot \:4&\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3\left(-2\right)&3\cdot \:1\\ 3\cdot \:7&3\cdot \:8\end{pmatrix}[/tex] perkalian skalar dengan matriks
[tex]=\begin{pmatrix}-2&3\\ 2&-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-6&3\\ 21&24\end{pmatrix}[/tex]
[tex]=\begin{pmatrix}\left(-2\right)+\left(-6\right)&3+3\\ 2+21&\left(-1\right)+24\end{pmatrix}[/tex] penjumlahan matriks
[tex]=\begin{pmatrix}-8&6\\ 23&23\end{pmatrix}[/tex]
Pelajari lebih lanjut:
- Perkalian matriks https://brainly.co.id/tugas/13250050
- Penjumlahan matriks https://brainly.co.id/tugas/21607278
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ9