Akar-akar persamaan kuadrat [tex]\text x^2 - 3\text x - 5 = 0[/tex] dengan rumus abc adalah [tex]\frac{3 ~+~ \sqrt{29} }{2}[/tex] dan [tex]\frac{3 ~-~ \sqrt{29} }{2}[/tex]
Pendahuluan
Persamaan kuadrat merupakan suatu persamaan suku banyak (polinomial) dengan suku tertingginya adalah berpangkat 2.
Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu : [tex]\boxed {\text {ax}^2 + \text {bx} + \text {c} = 0}[/tex]
Keterangan :
a adalah koefisien dari [tex]\text x^2[/tex]
b adalah koefisien dari [tex]\text x[/tex]
c adalah konstanta
a, b, dan c adalah bilangan real
[tex]\text x[/tex] disebut peubah (variabel)
Pembahasan
Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan :
- Memfaktorkan
- Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
- Menggunakan rumus abc
Penyelesaian soal
Persamaan kuadratnya yang berbentuk : [tex]\text x^2 - 3\text x - 5 = 0[/tex]
Maka dapat ditentukan
a (koefisien dari [tex]\text x^2[/tex] ) adalah 1
b (koefisien dari [tex]\text x[/tex]) adalah -3
c (konstanta) adalah -6
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus abc
Persamaan kuadrat dengan bentuk umum [tex]\displaystyle {\text {ax}^2 + \text {bx} + \text {c} = 0}[/tex], maka akar-akarnya dapat ditentukan dengan rumus abc, yaitu :
[tex]\begin{aligned}\text x_{_{1.2}} &= \frac{-\text b \pm \sqrt{\text b^2 - 4\text {ac}} }{2\text a} \\ &= \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4~.~1~.~(-5)} }{2(1)} \\&= \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20} }{2} \\ &= \frac{3 \pm \sqrt{29} }{2} \\\end{aligned}[/tex]
Maka
[tex]\begin{aligned}\\\text x_{_{1}} &= \frac{3 + \sqrt{29} }{2} \\\text x_{_{2}} &= \frac{3 - \sqrt{29} }{2} \\\end{aligned}[/tex]
∴ Jadi akar-akarnya adalah [tex]\frac{3 ~+~ \sqrt{29} }{2}[/tex] dan [tex]\frac{3 ~-~ \sqrt{29} }{2}[/tex]
Himpunan penyelesaiannya = { [tex]\frac{3 ~+~ \sqrt{29} }{2}[/tex], [tex]\frac{3 ~-~ \sqrt{29} }{2}[/tex]}
Pelajari lebih lanjut
- Pengertian persamaan kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/1779207
- Menentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan : https://brainly.co.id/tugas/23882880
- Penyelesaian persamaan kuadrat dengan rumus abc : https://brainly.co.id/tugas/17271860
- Rumus abc : https://brainly.co.id/tugas/11596
- Menentukan persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya : https://brainly.co.id/tugas/18269431
- Tentukan persamaan kuadrat yang akarnya 8 dan -2 : https://brainly.co.id/tugas/4992073
- Akar akar persamaan kuadrat 2x^2 - 5x - 3 = 0 : https://brainly.co.id/tugas/4039095
- Persamaan kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/16869504
_________________________________________________________
Detail Jawaban
Kelas : IX - SMP
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan kuadrat
Kode : 9.2.9
Kata Kunci : Persamaan kuadrat, akar-akar persamaan kuadrat
#CerdasBersamaBrainly
#BelajarBersamaBrainly