☘️ Jawaban matematika by Dr. Sandy bridge ☘️
Jawaban:
Contoh Soal Program Linear
1. Ada seorang pedagang buah naga sedang memanen hasil kebunnya. Dia menyewa 30 kendaraan jenis truk dan colt dengan total muatan sebanyak 300 karung. Setiap truk hanya mampu menampung 15 karung dan colt hanya mampu mengangkut 10 karung. Tentukanlah bentuk model matematikanya.
2. Lendra sedang berbelanja ke pasar. Dia membeli beberapa buah rambutan dan pepaya. Jumlah yang dibeli paling sedikit 20 buah di mana buah rambutan maksimal sebanyak 12 buah. Harga rambutan per buah adalah 5 ribu dan pepaya adalah 2 ribu. Ia memiliki uang 40 ribu. Jika Lendra membeli a rambutan dan b pepaya, tentukan bentuk model matematikanya
3.Diketahui sebuah persamaan x + y = 10 dan diberikan sebuah fungsi seperti di bawah ini
{(x,y)| x ≥ 0; y ≥ 0; 2x + 3y ≤ 8; 3x + 2y ≤ a}
Tentukan nilai a pada fungsi di atas sehingga nilai maksimum x + y = 10
4.Punto merupakan seorang pedagang memiliki modal Rp. 1.000.000 untuk membeli anggur dan ketan beras. Harga beli tiap kg anggur adalah Rp. 4000 dan ketan besar adalah Rp. 1600. Gudang Punto hanya bisa menampung 400 kg. Tentukan jumlah anggur dan ketan beras maksimum.
5.Jika diberikan sebuah fungsi f(x,y) = 4x + 5y pada grafik di bawah ini. Tentukan garis maksimum fungsi tersebut
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Dalam mengerjakan soal cerita seperti ini, Kita dapat melakukan pemisalan pada truk dan colt. Kita anggap truk sebagai fungsi x dan colt sebagai fungsi y. Selain itu, banyak karung yang di tampung adalah 300 karung dengan masing-masing per truk mampu menampung 15 karung dan colt 10 karung. Sehingga kita bisa menuliskan model matematikanya seperti di bawah ini.
Fungsi banyak karung = 15x + 10y = 300
Fungsi banyak karung = 3x + 2y = 60
Fungsi kuantitas = x + y = 30
Sehingga model matematika soal tersebut adalah F(kuantitas): x + y = 30 dan F(banyak karung): 3x + 2y = 60.
2.Seperti soal sebelumnya, kita melakukan pemisalan untuk pembelian dan jumlah buah di mana rambutan sebagai fungsi x dan pepaya sebagai fungsi y.
Fungsi pembelian: 5000x + 2000y = 40000
Fungsi pembelian: 5x + 2y = 40
Fungsi jumlah buah: x + y ≥ 20
Fungsi maksimal rambutan: x ≤ 12
Ini bentuk model matematika untuk semua informasi dalam soal tersebut.
3.Pertama, kita harus menuliskan semua fungsi yang ada secara benar seperti contoh di bawah ini.
x ≥ 0
y ≥ 0
2x + 3y ≤ 8
3x + 2y ≤ a
Kemudian, lakukan penjumlahan dari dua fungsi di atas.
2x + 3y ≤ 8
3x + 2y ≤ a +
5x + 5y ≤ 8 + a
5 (x + y) ≤ 8 + a
5 (10) ≤ 8 + a
50 – 8 ≤ a
42 ≤ a
Sehingga, nilai a ≥ 42 untuk mendapatkan nilai maksimum x + y = 10.
4.Seperti soal-soal sebelumnya, kita dapat melakukan pemisalan pada soal tersebut di mana anggur sebagai fungsi x dan ketan besar sebagai fungsi y. Maka, kita bisa menulis bentuk pertidaksamaannya sebagai berikut.
Fungsi kapasitas: x + y ≤ 400
Fungsi modal: 4000x + 1600y ≤ 1.000.000 disederhanakan menjadi 5x + 2y ≤ 1250
x ≤ 0 ; y ≤ 0
Dari persamaan tersebut, kita dapat membentuk sebuah diagram sesuai dengan nilai maksimum pada tiap persamaan. Kita bisa memasukkan nilai 0 dan 400 dalam tiap persamaan sehingga bisa diketahui titik ekstremnya.
Titik 1 (0,400) merupakan titik ekstrem namun tidak terdapat fungsi anggur
Titik 3 (400,0) merupakan titik ekstrem namun tidak terdapat fungsi beras ketan
Titik 2 ( xb, yb ) menggunakan eliminasi kedua fungsi di atas.
5x + 2y ≤ 1250
x + y ≤ 400 |x2 –
5x + 2y ≤ 1250
2x + 2y ≤ 800 –
3x ≤ 450
Sehingga nilai x adalah 150. Total anggur dan beras ketan adalah 400, sedangkan jumlah angggur adalah 150, maka jumlah beras ketan adalah 250.
5.Pertama, kita harus melihat titik-titik ekstrem pada gambar di atas. Sehingga di temukan titik ekstremnya adalah B(3,6), C(8,2), dan D(8,0).
Kemudian, kita masukkan titik ekstrem ini ke dalam persamaan f(x,y) = 4x + 5y.
Nilai terbesar merupakan titik maksimumnya. Berdasarkan perhitungan, titik maksimum melintasi garis BC. Sehingga bisa disimpulkan bahwa BC adalah garis maksimum.
maaf ya kalo salah