Terdapat dua persamaan logaritma. Syarat solusi kedua persamaan tersebut adalah termasuk himpunan bilangan real positif. Berikut solusi masing-masing persamaan:
c. ˣlog(x+12) - 3·ˣlog4 + 1 = 0: x = 4
d. ³log x - ³log x⁴ + ³log 81 = 0: x = 3∛3
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui:
c. ˣlog(x+12) - 3·ˣlog 4 + 1 = 0
d. ³log x - ³log x⁴ + ³log 81 = 0
Ditanya: solusi
Jawab:
Untuk poin c:
- Solusi persamaan sementara
ˣlog(x+12) - 3·ˣlog4 + 1 = 0
ˣlog(x+12) - ˣlog 4³ + ˣlog x = 0
ˣlog[tex](\frac{x+12}{4^3}\cdot x)[/tex] = 0
x⁰ = [tex]\frac{x^2+12x}{64}[/tex]
1 = [tex]\frac{x^2+12x}{64}[/tex] (syarat: x ≠ 0)
64 = x²+12x
0 = x²+12x-64
x²+12x-64 = 0
(x+16)(x-4) = 0
x = -16 atau x = 4
- Basis suku pertama persamaan: x > 0, x ≠ 1
- Numerus suku pertama persamaan: x+12 > 0 → x > -12
- Basis suku kedua persamaan: x > 0, x ≠ 1
- Pada pertengahan proses pengerjaan: x ≠ 0
- Syarat awal soal: x > 0
- Irisan keseluruhan syarat: x > 0, x ≠ 1
x = 4
Untuk poin d:
- Solusi persamaan sementara
³log x - ³log x⁴ + ³log 81 = 0
³log[tex](\frac{x}{x^4}\cdot81)[/tex] = 0
³log [tex]\frac{81}{x^3}[/tex] = 0
3⁰ = [tex]\frac{81}{x^3}[/tex]
1 = [tex]\frac{81}{x^3}[/tex]
x³ = 81
x³ = 3⁴
x³ = 3³·3
x = ∛(3³·3)
x = 3∛3
- Numerus suku pertama persamaan: x > 0
- Numerus suku kedua persamaan: x⁴ > 0 → x ∈ ℝ, x ≠ 0
- Syarat awal soal: x > 0
- Irisan keseluruhan syarat: x > 0
x = 3∛3
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang Menentukan Jumlah Solusi Persamaan Logaritma pada https://brainly.co.id/tugas/35543073
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1