Persamaan kuadrat adalah salah satu bentuk persamaan dalam matematika yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Berdasarkan soal, dapat disimpulkan bahwa:
1. a. [tex]x^{2} +3x+1 =0[/tex] memiliki akar-akar maka memiliki dua akar real yang berbeda.
b. [tex]3x^{2} +7x+6=0[/tex] memiliki akar-akar maka memiliki dua akar imajiner.
c. [tex]x^{2} +10x+25=0[/tex] memiliki akar-akar maka memiliki akar kembar.
2. Nilai p agar memiliki akar kembar adalah 25.
3. Nilai p agar memiliki akar real yang berbeda adalah p<5.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
- Diberikan persamaan kuadrat.
- [tex]x^{2} -10x+p=0[/tex].
- [tex]px^{2} +10x+5=0[/tex].
Ditanyakan:
- Tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut!
- Tentukan nilai p agar memiliki akar kembar!
- Tentukan nilai p agar memiliki akar real yang berbeda!
Jawab:
Persamaan kuadrat adalah salah satu bentuk persamaan dalam matematika yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan yaitu:
- Jika D<0 maka memiliki dua akar imajiner.
- Jika D>0 maka memiliki dua akar real yang berbeda.
- Jika D=0 maka memiliki akar kembar.
Oleh karena itu, berdasarkan soal maka:
1. a. [tex]x^{2} +3x+1 =0[/tex]. [tex]D=b^{2}-4ac= 3^{2}-4.1.1=5.[/tex] D>0 maka memiliki dua akar real yang berbeda.
b. [tex]3x^{2} +7x+6=0[/tex]. [tex]D=b^{2}-4ac= 7^{2}-4.3.6=-23.[/tex] D<0 maka memiliki dua akar imajiner.
c. [tex]x^{2} +10x+25=0[/tex]. [tex]D=b^{2}-4ac= 10^{2}-4.1.25=0.[/tex] D=0 maka memiliki akar kembar.
2. [tex]x^{2} -10x+p=0[/tex]. Memiliki akar kembar sehingga nilai p yaitu:
[tex]D=b^{2}-4ac\\0=(-10)^{2}-4.1.p\\0=100-4p\\p=\frac{100}{4}\\ p=25[/tex]
3. [tex]px^{2} +10x+5=0[/tex]. Memiliki akar real yang berbeda sehingga nilai p yaitu:
[tex]D=b^{2}-4ac\\\\D > 0\\10^{2}-4.p.5 > 0\\ 100-20p > 0\\-20p > -100\\p < 5[/tex]
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang pengertian persamaan kuadrat https://brainly.co.id/tugas/1779207
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1