Jika [tex]9 log(16) [/tex] = p nyatakan logaritma berikut dalam p!a. ³ log(2)b. ³log 8c. 0,5log 12d. √3 * log(72)​

Sifat Logaritma yang digunakan:

▪︎ [tex]{}^{a} \log {b} + {}^{a} \log {c} = {}^{a} \log {(b \times c)} [/tex]

▪︎ [tex]{}^{a^{n}} \log {b^{m}} = \frac{m}{n} . \: {}^{a} \log {b}\\[/tex]

▪︎ [tex]{}^{a} \log {a} = 1[/tex]

▪︎ [tex]{}^{a} \log {b} = \frac{1}{ {}^{b} \log {a} }\\[/tex]

Sifat Eksponen yang digunakan:

▪︎ [tex]\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}\\[/tex]

▪︎ [tex]\frac{1}{a^{m}} = a^{-m}\\[/tex]

[tex]\\[/tex]

Diketahui:

[tex] {}^{9} \log 16 = p[/tex]

a.

[tex] \: \: \: {}^{9} \log 16 = p \\ \: \: {}^{ {3}^{2} } \log {2}^{4} = p \\ \frac{4}{2} . \: {}^{3} \log 2 = p \\ \: \: 2 . {}^{3} \log 2 = p \\ \: \: \: \: \: \: {}^{3} \log 2 = \frac{p}{2} [/tex]

b.

[tex]{}^{3} \log 8 = {}^{3} \log {2}^{3} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{3}{1} . \: {}^{3} \log 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 3.{}^{3} \log 2 \\ \: \: \: \: \: \: = 3. \frac{p}{2} \\ \: \: \: \: \: = \frac{3p}{2} [/tex]

c.

[tex]{}^{0.5} \log 12 = {}^{ \frac{1}{2} } \log (3 \times 4) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = {}^{ \frac{1}{2} } \log 3 + {}^{ \frac{1}{2} } \log 4 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = {}^{ {2}^{ - 1} } \log 3 + {}^{ {2}^{ - 1} } \log {2}^{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{ - 1} . \: {}^{2} \log 3 + \frac{2}{ - 1} . \: {}^{2} \log 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = ( - 1). \frac{1}{ {}^{3} \log 2} + ( - 2).{}^{2} \log 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = ( - 1). \frac{1}{ \frac{p}{2} } + ( - 2).1 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: = - \frac{2}{p} - 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - \frac{2}{p} - \frac{2p}{p} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ - 2 - 2p}{p} [/tex]

d.

[tex]{}^{ \sqrt{3} } \log 72 = {}^{ \sqrt{3} } \log (8 \times 9) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = {}^{ \sqrt{3} } \log 8 + {}^{ \sqrt{3} } \log 9 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = {}^{ {3}^{ \frac{1}{2} } } \log {2}^{3} + {}^{ {3}^{ \frac{1}{2} } } \log {3}^{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{3}{ \frac{1}{2} } . \: {}^{3} \log 2 + \frac{2}{ \frac{1}{2} } . \: {}^{3} \log 3 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 6.{}^{3} \log 2 + 4.{}^{3} \log 3 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 6. \frac{p}{2} + 4.1 \\ \: \: \: \: \: = 3p + 4[/tex]

[tex]\\[/tex]

Semoga membantu.

[tex]\\[/tex]

Note:

[tex] \frac{a}{ \frac{b}{c} } = a \div \frac{b}{c} = a \times \frac{c}{b} = \frac{ac}{b} \\ [/tex]