Contoh soal dan pembahasan
1. Seorang anak dengan kedua lengan berada dalam pangkuan sedang berputar pada suatu kursi putar dengan 1,00 putaran/s. Ketika ia merentangkan kedua lengannya, ia diperlambat sampai 0,40 putaran/s. Tentukan perbandingan:
a. momen inersia gabungan anak + kursi sebelum dan sesudah kedua lengannya direntangkan
b. Energi kinetik sebelum dan sesudahnya
Jawab :ω = 1 rps (sebelum merentangkan tangan)
ω = 0,4 rps (sesudah merentangkan tangan)
a). Gunakan Hukum Kekekalan momentum sudut
=> L= L
=>I ω = I ω
=>I (1) = I (0,4)
maka : I : I = 0,4 : 1
atau : I : I = 2 : 5
b). Rumus energi kinetik rotasi adalah : Ekr = ½ I ω²
Maka :
Ekr = ½ I ω² dan Ekr = ½ I ω²
Sehingga perbandingan :
Ekr : Ekr = (I / I ).(ω : ω)²
Ekr : Ekr = (2/5) . (5/2)² = 5/2
Ekr : Ekr = 5 : 2
2. Pada sistem keseimbangan benda tegar, AB adalah batang homogen panjang 80 cm, beratnya 18 N, berat beban 30 N. BC adalah tali. Berapa tegangan pada tali (dalam newton) jika jarak AC = 60 cm?
Jawab :Langkah 1.
Gambarkan semua gaya-gaya pada tongkat AB, yaitu :
Wt = 80 N (berat tongkat - ke bawah) => letak ditengah AB
Wb = 30 N (berat beban di B -m kebawah) => letaknya di B
T = gaya tegangan tali (pada garis BC - arah dari B ke C)
Langkah 2.
● hitung sudut ABC (α) => tan α = AC/AB = 60/80 = 3/4
sehingga diperoleh : α = 37º
● buat garis tegak lurus, dari titik A ke BC
(garis ini kita beri nama d, dimana d tegak lurus BC)
=> d = AB sin α
=> d = 80 sin 37º = 48 cm
(d = jarak gaya tegang tali T ke titik A)
Langkah 3.
Ambil resultan momen di titik A (A sebagai poros).
Στ (di A) = 0
Στ (di A) = Wt.d1 + Wb.d2 - T.d = 0
======> 80.(40) + 30.(80) - T.(48) = 0
======> 3200 + 2400 = 48.T
======> 5600 = 48.T
======> T = 5600/48 = 116,67 N
3. Perhatikan empat persegi panjang pada gambar dibawah ini. Tentukan momen torsi dari gaya F1, F2, F3, F4, dan F5 terhadap :
a. Poros melalui O
b. Poros melalui A
Jawab :a.τ1 = F1.4m = 4F1 Nm
NO = 3.sin θ = 3.4/√52 = 1,66
Τ2 = F2.NO = 1,66F2 Nm
Τ3 = 0
Τ4 = 0
Τ5 = 0
b.τ1 = F1.0 = 0
τ2 = F2.AM = F2.3 sin θ = 1,66F2 Nm
τ3 = F3.AP = F3. 3 sin α = F3.3.4/5 = 12/5F3
τ4 = F4.OA = F4.4 = 4F4
4. Seutas tali dililitkan mengelilingi sebuah silinder pejal bermassa M dan berjari-jari R, yang bebas berputar mengelilingi sumbunya. Tali ditarik dengan gaya F. Silinder mula-mula diam pada t=0.
a. Hitung percepatan sudut dan kecepatan sudut silinder pada sat t
b. Jika M=6 kg, R=10 cm, dan F= 9 N, hitung percepatan sudutdan kecepatan sudut pada saat t=2 s
Jawab :
a.Momen inersia silinder pejal => ½ m.R2
I.α = F.R
α = F.R/I = 2.F/m.R
ω = α. t = 2.F/m.R.t
b. α = 2.(g.n)/6 kg (0,1 m) = 30 rad/s2
ω = 2.(g.n)/6 kg (0,1 m).2 = 60 rad/s
5. Pada sebuah roda dengan momen inersia sebesar 6 kgm2 dikerjakan sebuah torsi konstan 51 Nm.
a. Berapakah percepatan sudutnya ?
b. Berapakah lama diperlukan dari keadaan diam sampai pada mencapai kecepatan 88,4 rad/s ?
c. Berapakah energi kinetik pada kecepatan ini ?
Jawab :
a.τ = I.α
α = τ/I = 51/6 = 8,5 rad/s2
b. ωt = ω0 + α.t
88,4 = 0 + 8,5.t
t = 10,4 s
c. Ek = ½ .I.ω2
Ek = ½.6.(88,4)2
Ek = 2,34x104 Joule
6. Silinder pejal terbuat dari besi menggelinding diatas lantai datar dengan laju 10 m/s. Massa silinder 4 kg dan berdiameter 80 cm. energy kinetic total silinder etrsebut.
JawabEK_tot = EK_translasi + EK_rotasi
EK_tot = ½mv² + ½Iω² (ω = v/R & utk silinder pejal I = 1/2 mR²)
EK_tot = ½mv² + ½(1/2 mR²)(v/R)²
EK_tot = ½mv² + 1/4 mv² = 3/4 mv²
EK_tot = 3/4 .4.(10)² = 300 J
7. Pada sebuah roda dengan momen inersia sebesar 12 kg.m^2 dikerjakan sebuah torsi konstan sebesar 50 Nm. Tentukan percepatan sudutnya.
Jawab τ = I.α
50 = 12.α
α = 50/12 = 4,167 rad/s²
8. Sebuah bola pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni suatuu bidang miring dengan ketinggian 1.4 m. Tentukan kecepatan linear silinder pada dasar bidang miring.
jawab
(EK1 = 0 karena mula-mula diam dan di dasar bidang EP2 = 0)
EM: EP1 + EK1 = EP2 + EK2
sehingga EP1 = EK_translasi + EK_rotasi
mgh = ½mv² + ½Iω²
mgh = 3/4 mv² ==> lihat jawaban nomor 6
v² = 4/3 gh = 4/3 .10.1,4 = 18,67
v = 4,32 m/s
