Terdapat persamaan trigonometri: 4sin x = 4+4cos x. Nilai x berada di interval 0° ≤ x ≤ 360°. Himpunan penyelesaian (HP) yang memenuhi persamaan tersebut adalah {225°, 315°}.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui: 4sin x = 4+4cos x, 0° ≤ x ≤ 360°
Ditanya: HP
Jawab:
- Bentuk persamaan acos x+bsin x = c
4sin x = 4+4cos x
-4cos x+4sin x = 4
-4cos x+4sin x = 4
-cos x+sin x = 1
Dari persamaan: -cos x+sin x = 1, diperoleh:
a = -1, b = 1, c = 1
a²+b² = (-1)²+1² = 1+1 = 2
c² = 1² = 1
a²+b² > c² (memenuhi)
k² = a²+b² = 2
k = ±√2
Karena k > 0, k = √2
tan α = b/a
tan α = 1/-1
tan α = -1
tan α = tan 270°
α = 270°
- Bentuk ekuivalen persamaan
-cos x+sin x = 1
√2 · cos(x-270°) = 1
cos(x-270°) = 1/√2
cos(x-270°) = 0,5√2
cos(x-270°) = cos 45°
x-270° = 45°+k·360°
atau
x-270° = -45°+k·360°
- Solusi persamaan bentuk pertama
x-270° = 45°+k·360°
x = 270°+45°+k·360°
x = 315°+k·360°
Untuk k = 0 → x = 315°+0·360° = 315°+0 = 315°
- Solusi persamaan bentuk kedua
x-270° = -45°+k·360°
x = 270°-45°+k·360°
x = 225°+k·360°
Untuk k = 0 → x = 225°+0·360° = 225°+0 = 225°
HP = {225°, 315°}
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang Menentukan Bentuk Ekuivalen dari Suatu Bentuk Trigonometri pada https://brainly.co.id/tugas/34003660
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1