Aturan dari barisan gakali yaitu:
- pilih bilangan bulat positif a sebagai salah satu pertama
- setiap suku berikutnya adalah satu ditambah tiga kali suku sebelumnya
Banyak kemungkinan barisan gakali yang memuat 850 sebagai salah satu sukunya adalah 6 kemungkinan, yaitu 850 sebagai:
- Suku pertama ⇒ 850, 2.551, 7.654, ….
- Suku kedua ⇒ 283, 850, 2.551, 7.654, ….
- Suku ketiga ⇒ 94, 283, 850, 2.551, ….
- Suku keempat ⇒ 31, 94, 283, 850, 2.551, ….
- Suku kelima ⇒ 10, 31, 94, 283, 850, 2.551, ….
- Suku keenam ⇒ 3, 10, 31, 94, 283, 850, 2.551, ….
Pembahasan
Diketahui
Aturan barisan gakali:
- suku pertama adalah bilangan bulat positif a
- setiap suku berikutnya adalah satu ditambah tiga kali suku sebelumnya
Ditanyakan
Banyak kemungkinan barisan gakali yang memuat 850 sebagai salah satu sukunya
Jawab
Langkah 1
Pada barisan gakali diketahui setiap suku berikutnya adalah satu ditambah tiga kali suku sebelumnya, berarti U₂ = 1 + 3U₁ atau
1 + 3U₁ = U₂
3U₁ = U₂ – 1
U₁ = (U₂ – 1) ÷ 3
Langkah 2: Kemungkinan pertama
850 sebagai suku pertama ⇒ U₁ = 850
Berarti suku berikutnya adalah
- U₂ = 1 + 3U₁ = 1 + 3(850) = 1 + 2.550 = 2.551
- U₃ = 1 + 3U₂ = 1 + 3(2.551) = 1 + 7.653 = 7.654
- dan seterusnya.
Jadi barisan gakali yang memuat 850 sebagai salah satu sukunya adalah
Langkah 3: Kemungkinan kedua
850 sebagai suku kedua ⇒ U₂ = 850, berarti:
U₁ = (U₂ – 1) ÷ 3
= (850 – 1) ÷ 3
= 849 ÷ 3
= 283
Jadi barisan gakali yang memuat 850 sebagai salah satu sukunya adalah
- 283, 850, 2.551, 7.654, ….
Langkah 4: Kemungkinan ketiga
850 sebagai suku ketiga ⇒ U₃ = 850, berarti:
dan
U₁ = (U₂ – 1) ÷ 3
= (283 – 1) ÷ 3
= 282 ÷ 3
= 94
Jadi barisan gakali yang memuat 850 sebagai salah satu sukunya adalah
- 94, 283, 850, 2.551, 7.654, ….
Langkah 5: Kemungkinan keempat
850 sebagai suku keempat ⇒ U₄ = 850, berarti:
dan
U₁ = (U₂ – 1) ÷ 3
= (94 – 1) ÷ 3
= 93 ÷ 3
= 31
Jadi barisan gakali yang memuat 850 sebagai salah satu sukunya adalah
- 31, 94, 283, 850, 2.551, ….
Langkah 6: Kemungkinan kelima
850 sebagai suku kelima ⇒ U₅ = 850, berarti:
dan
U₁ = (U₂ – 1) ÷ 3
= (31 – 1) ÷ 3
= 30 ÷ 3
= 10
Jadi barisan gakali yang memuat 850 sebagai salah satu sukunya adalah
- 10, 31, 94, 283, 850, 2.551, ….
Langkah 7: Kemungkinan keenam
850 sebagai suku keenam ⇒ U₆ = 850, berarti:
- U₅ = 283
- U₄ = 94
- U₃ = 31
- U₂ = 10
dan
U₁ = (U₂ – 1) ÷ 3
= (10 – 1) ÷ 3
= 9 ÷ 3
= 3
Jadi barisan gakali yang memuat 850 sebagai salah satu sukunya adalah
- 3, 10, 31, 94, 283, 850, 2.551, ….
Langkah 8:
Jika 850 adalah suku ketujuh, maka akan diperoleh suku pertamanya adalah bukan bilangan bulat sehingga tidak memenuhi syarat yaitu:
U₁ = (U₂ – 1) ÷ 3
U₁ = (3 – 1) ÷ 3
U₁ = 2 ÷ 3
U₁ = ⅔
Jadi ada 6 kemungkinan barisan gakali yang memuat 850 sebagai salah satu sukunya, yaitu
- 850, 2.551, 7.654, ….
- 283, 850, 2.551, 7.654, ….
- 94, 283, 850, 2.551, ….
- 31, 94, 283, 850, 2.551, ….
- 10, 31, 94, 283, 850, 2.551, ….
- 3, 10, 31, 94, 283, 850, 2.551, ….
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang barisan dan deret
- Menentukan banyak belah ketupat pada pola ke 100: https://brainly.co.id/tugas/10307137
- Menentukan jumlah 50 bilangan ganjil: brainly.co.id/tugas/14498849
- Menentukan jumlah 20 suku pertama pada barisan aritmatika: brainly.co.id/tugas/21227308
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret Bilangan
Kode : 9.2.2
#JadiRankingSatu