Jawaban yang benar adalah:a) Red, Blue, Red, Red, Red, Red, Blue.
Pembahasan
Pertama-tama, kita perhatikan bahwa 5 adalah bilangan ganjil, yang dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan dari sebuah bilangan genap dan sebuah bilangan ganjil. Oleh karena itu, kondisi banyak lampu biru di antara 5 lampu pertama pasti akan berlawanan dengan kondisi banyak lampu merah pada 5 lampu pertama.
- Jika yang biru ganjil, maka yang merah genap.
- Sebaliknya juga berlaku, jika yang biru genap, maka yang merah pasti ganjil.
Kemudian, kita selidiki aturan yang diterapkan oleh Beta.
Aturan 1:
- Lampu ke-6 = Blue, jika banyak lampu biru di antara 5 lampu pertama adalah genap. Hal ini sama artinya dengan banyak lampu merah di antara 5 lampu pertama adalah ganjil.
- Jika tidak, lampu ke-6 = Red.
Jika kita bagi menjadi 2 kelompok, yaitu 5 lampu pertama dan 2 lampu terakhir (lampu ke-6 dan ke-7), aturan ini dapat dinyatakan dengan::
- Kelompok 1 : (Blue = genap, Red = ganjil)⇒ Kelompok 2 : (Blue, <belum bisa ditentukan>)
- Kelompok 1 : (Blue = ganjil, Red = genap)⇒ Kelompok 2 : (Red, <belum bisa ditentukan>)
Aturan 2:
- Lampu ke-7 = Red jika banyak lampu merah di antara 6 lampu pertama adalah genap.Banyak lampu merah di antara 6 lampu pertama adalah genap, hanya terjadi jika lampu ke-6 = Red dan banyak lampu merah di antara 5 lampu pertama (kelompok 1) adalah ganjil.Maka, aturan awal dari aturan 2 ini tidak bisa diberlakukan, atau dengan kata lain akan di-skip saja, karena jika lampu ke-6 = Red, maka sudah pasti banyak lampu merah di antara 5 lampu pertama (kelompok 1) adalah genap. Akibatnya, banyak lampu merah di antara 6 lampu pertama adalah ganjil.
- Jika tidak, lampu ke-7 = Blue.Hal ini terjadi jika banyak lampu merah di antara 6 lampu pertama adalah genap.
Untuk aturan terakhir, terdapat 2 alternatif kondisi, yaitu:
- Jika lampu ke-6 = Red, maka kelompok 1 harus dalam formasi (Blue = genap, Red = ganjil).⇒ Kelompok 1 : (Blue = genap, Red = ganjil), Kelompok 2 : (Red, Blue)
- Jika lampu ke-6 = Blue, maka kelompok 1 harus dalam formasi (Blue = ganjil, Red = genap).⇒ Kelompok 1 : (Blue = ganjil, Red = genap), Kelompok 2: (Blue, Blue)
Setelah memperoleh konfigurasi kelompok tersebut, kita dapat menentukan opsi jawaban yang mana yang mungkin benar, yaitu yang memenuhi (Red, Blue) atau (Blue, Blue) untuk lampu ke-6 dan ke-7.
Ada 2 opsi yang memenuhi, yaitu opsi A dan opsi D.
Sekarang, kita selidiki kedua opsi tersebut dengan membagi menjadi 2 kelompok seperti cara di atas.
- Opsi A: (Red, Blue, Red, Red, Red) (Red, Blue)⇒ Banyak lampu merah pada bagian 1: genap.⇒ Banyak lampu biru pada bagian 1: ganjil.⇒ Menyebabkan lampu ke-6 seharusnya = Red⇒ Benar!
- Opsi D: (Red, Red, Red, Red, Red) (Red, Blue)⇒ Banyak lampu merah pada bagian 1: ganjil.⇒ Banyak lampu biru pada bagian 1: genap.⇒ Menyebabkan lampu ke-6 seharusnya = Blue⇒ Salah!
KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, jawaban yang benar adalah:a) Red, Blue, Red, Red, Red, Red, Blue.
