[tex] \frac{8 \sqrt{2} }{2 \sqrt{5} + \sqrt{10} } [/tex]
[tex] \frac{8 \sqrt{2} }{2 \sqrt{5} + \sqrt{10} } \times \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10} }{2 \sqrt{5} - \sqrt{10} } [/tex]
[tex] \frac{8 \sqrt{2}(2 \sqrt{5} - \sqrt{10} ) }{ {2}^{2} \sqrt{ {5}^{2} } - \sqrt{ {10}^{2} } } [/tex]
[tex] \frac{(8 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{5} ) - (8 \sqrt{2} \times \sqrt{10} )}{ 4(5) - 10 } [/tex]
[tex] \frac{16 \sqrt{10} - 8 \sqrt{20} }{10} [/tex]
[tex] \frac{\cancel8(2 \sqrt{10} - \sqrt{4.5} }{\cancel2.5} [/tex]
[tex]\boxed{ \bf\blue{\frac{4(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5} )}{ 5} }}[/tex]