Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari fungsi nilai mutlak |x – 2| – |2x + 3| – 4x = 0 adalah …
Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak tersebut adalah HP = {[tex]-\frac{1}{7}[/tex]}. Hasil tersebut kita peroleh dengan menggunakan definisi nilai mutlak.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Definisi nilai mutlak
[tex]|x| = \left \{\begin{array}{cc}x, \: jika \: x \geq 0 \\-x, \: jika \: x < 0 \end [/tex]
Diketahui
|x – 2| – |2x + 3| – 4x = 0
Ditanyakan
Tentukan himpunan penyelesaiannya!
Jawab
Langkah 1
x – 2 ≥ 0
x ≥ 2
Jadi definisi dari |x – 2| adalah:
[tex]|x-2| = \left \{\begin{array}{cc}x - 2, \: jika \: x \geq 2 \\-(x - 2), \: jika \: x < 2 \end [/tex]
Langkah 2
2x + 3 ≥ 0
2x ≥ –3
x ≥ [tex]-\frac{3}{2}[/tex]
Jadi definisi dari |2x + 3| adalah:
[tex]|2x \:+\: 3| = \left \{\begin{array}{cc}2x \:+\: 3, \: jika \: x \geq -\frac{3}{2} \\-(2x \:+\: 3), \: jika \: x < -\frac{3}{2} \end [/tex]
Langkah 3
Untuk x < [tex]-\frac{3}{2}[/tex]
|x – 2| – |2x + 3| – 4x = 0
–(x – 2) – (–(2x + 3)) – 4x = 0
–x + 2 + 2x + 3 – 4x = 0
–3x + 5 = 0
–3x = –5
x = [tex]\frac{5}{3}[/tex]
Tidak memenuhi syarat x < [tex]-\frac{3}{2}[/tex].
Langkah 4
Untuk [tex]-\frac{3}{2}[/tex] ≤ x < 2
|x – 2| – |2x + 3| – 4x = 0
–(x – 2) – (2x + 3) – 4x = 0
–x + 2 – 2x – 3 – 4x = 0
–7x – 1 = 0
–7x = 1
x = [tex]-\frac{1}{7}[/tex]
Memenuhi syarat [tex]-\frac{3}{2}[/tex] ≤ x < 2.
Langkah 5
Untuk x ≥ 2
|x – 2| – |2x + 3| – 4x = 0
(x – 2) – (2x + 3) – 4x = 0
x – 2 – 2x – 3 – 4x = 0
–5x – 5 = 0
–5x = 5
x = –1
Tidak memenuhi syarat x ≥ 2
Langkah 6
Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak |x – 2| – |2x + 3| – 4x = 0 adalah:
- HP = {[tex]-\frac{1}{7}[/tex]}
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang persamaan nilai mutlak https://brainly.co.id/tugas/11218029
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1